算法 | 迷宫求解

参考上图所示迷宫，编写算法求一条从入口到出口的有效路径。

通常采用穷举法，即从入口出发，顺某一方向向前探索，若能走通，则继续往前走；否则沿原路返回，换另一个方向继续探索，直到探索到出口为止。为了保证在任何位置都能原路返回，显然需要用一个先进后出的栈来保存从入口到当前位置的路径。

求迷宫中一条路径的算法的基本思路是：

(资料图)

如果当前位置“可通”，则纳入“当前路径”，并继续朝下一个位置探索，即切换下一个位置为当前位置，如此重复直至到达出口；如果当前位置不可通，则应沿“来向”退回到前一通道块，然后朝“来向”之外的其他方向继续探索；如果该通道块的四周4个方块均不可通，则应从当前路径上删除该通道块。所谓下一位置指的是当前位置四周（东、南、西、北）4个方向上相邻的方块。**

1.声明一个结构体patch表示每一个方块，含有两个成员：

（1）int type: 1-通道；0-墙；（2）int flag: 1-未走；0-已走；-1-不可走。

2.创建一个矩阵表示迷宫，元素类型为结构体patch。

3.创建一个栈，用于存储当前路径依次所经过的每个patch的坐标信息（x, y）。

4.从当前位置cur出发（cur初始化为起点位置），然后基于cur按“东-南-西-北”4个方向顺序依次试探，即按选定的试探方向往前进一个patch到达next位置：

（1）若next“可走”，则将cur入栈，同时将cur对应patch的flag更新为0，然后将cur更新为next，然后重复4；（2）若next“不可走”，则改变试探方向基于cur前进一个patch获取新next，然后重复（1）；（3）若cur的“东-南-西-北”4个方向均“不可走”，则代表当前位置cur对应patch不可通，将cur对应patch的flag设为-1，执行出栈操作，并将cur更新为出栈元素对应的位置，将新cur对应patch的flag更新为1，然后重复4。（4）若next等于终点，则将cur和next均入栈并将二者对应patch的flag更新为0，寻找有效路径结束。（5）寻找过程中，若当前位置cur重新回退至起点位置，代表所给迷宫无解。

5.栈内存储的从“栈底元素 - 栈顶元素”对应的patch序列即为有效路径。

#include using namespace std;#define MaxMazeSize 40   /* 迷宫的最大行列*/#define MaxStackSize 100 /*栈的最大容量*//*声明一个结构体表示patch的坐标信息*/typedef struct{    int x, y;} Position;/* 声明一个结构体patch表示每一个方块 */typedef struct{    int type = 0; // 0-墙；1-通道    int flag = 1; // 0-已走；1-未走(可走)；-1-不可走(禁走)} Patch;/*声明栈结构体*/typedef struct{    Position data[MaxStackSize];    Position *top = data; // 默认初始化栈} PosStack;PosStack S; // 创建栈保存有效路径坐标信息Patch maze[MaxMazeSize][MaxMazeSize]; // 创建迷宫（二维列表）：元素类型为结构体patchint rows, cols; // 迷宫的行数及列数Position startPos, endPos; // 起点坐标 + 终点坐标

/*初始化迷宫*/void InitMaze(){    int walls;    cout << "Please enter the number of rows and columns in the maze (separated by spaces):  ";    cin >> rows >> cols;    int k = 0;    while (k < cols) // 设置迷宫外墙    {        maze[0][k].type = 0;        maze[0][k].flag = -1;        maze[rows - 1][k].type = 0;        maze[rows - 1][k].flag = -1;        k++;    }    k = 0;    while (k < rows) // // 设置迷宫外墙    {        maze[k][0].type = 0;        maze[k][0].flag = -1;        maze[k][cols - 1].type = 0;        maze[k][cols - 1].flag = -1;        k++;    }    for (int i = 1; i < rows - 1; i++) // 内部区域全部初始化为通道    {        for (int j = 1; j < cols - 1; j++)        {            maze[i][j].type = 1;            maze[i][j].flag = 1;        }    }    cout << "Please enter the number of walls in the maze:  ";    cin >> walls; // 用户自定义设置内部区域墙的数量    cout << "Enter the coordinates of each wall (x and y are separated by spaces):\n";    int x, y;    for (int i = 0; i < walls; i++) // 用户自定义设置内部区域墙的位置    {        cin >> x >> y;        maze[x][y].type = 0;        maze[x][y].flag = -1;    }}

/*展示迷宫结构*/void DisplayMaze(int rows, int cols){    for (int i = 0; i < rows; i++)    {        for (int j = 0; j < cols; j++)        {            cout << "\t" << maze[i][j].type;        }        cout << endl;    }}

/*给定坐标，判断该坐标对应patch是否可走*/bool JudgeNext(Position next){    if (next.x < 0 && next.y > rows - 1)    { // 判断该坐标是否越界        return false;    }    if (maze[next.y][next.x].type == 0)    { // 判断该坐标对应patch是墙还是通道        return false;    }    if (maze[next.y][next.x].flag <= 0)    { // 判断该坐标对应patch是否可走        return false;    }    return true;}

/*迷宫求解*/bool FindMazePath(){    bool reFlag = false;    Position curPos = startPos; // 当前位置    Position nextPos;        // 下一试探位置    int direction;    while (1)    {        direction = 1;        while (direction <= 4)        {            if (direction == 1) // 东            {                nextPos.x = curPos.x + 1;                nextPos.y = curPos.y;            }            else if (direction == 2) // 南            {                nextPos.x = curPos.x;                nextPos.y = curPos.y + 1;            }            else if (direction == 3) // 西            {                nextPos.x = curPos.x - 1;                nextPos.y = curPos.y;            }            else // 北            {                nextPos.x = curPos.x;                nextPos.y = curPos.y - 1;            }            if((nextPos.x == endPos.x) && (nextPos.y == endPos.y)){ // 抵达终点                *(S.top++) = curPos;                *(S.top++) = nextPos;                maze[curPos.y][curPos.x].flag = 0;                maze[nextPos.y][nextPos.x].flag = 0;                reFlag = true;                break;            }            if (JudgeNext(nextPos)){                break;            }else{                direction++; // 准备尝试下一试探方向            }        }        if (direction > 4) // 当前位置不可通        {            maze[curPos.y][curPos.x].flag = -1;            curPos = *(--S.top); // 执行出栈操作，并将当前位置更新为出栈patch对应位置            maze[curPos.y][curPos.x].flag = 1;        }else{  // next可走            *(S.top++) = curPos;            maze[curPos.y][curPos.x].flag = 0;            curPos = nextPos;        }        if(reFlag){            break; // 抵达终点，找到有效路径，终止寻找        }        if((curPos.x == startPos.x) && (curPos.y == startPos.y)){            cout << "Maze without a solution!\n";            break;        }    }    return reFlag;}

int main(){    InitMaze();    cout << "The maze is structured as follows:\n";    DisplayMaze(rows, cols);    cout << "Please enter the coordinates of the starting point (x and y are separated by spaces):  ";    cin >> startPos.x >> startPos.y;    cout << "Please enter the coordinates of the end point (x and y are separated by spaces):  ";    cin >> endPos.x >> endPos.y;    if(FindMazePath()){        cout << "Successfully found an effective path, as shown below:\n";        int length = S.top - S.data;        Position tmp;        for(int i = 0; i< length; i++){            tmp = *(--S.top);            maze[tmp.y][tmp.x].type = length - i;        }        DisplayMaze(rows, cols);    }else{        cout << "Failed to find a effective path!\n";    }    system("pause");    return 0;}

case1 : 迷宫有解

case2 : 迷宫无解

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